Problèmes

Vous trouverez ci-dessous des problèmes se basant sur le programme des classes préparatoires. Ils sont classés par catégorie en fonction de leurs thèmes dominants.

Mathématiques générales

• Cardinal d’un ensemble et théorème de Cantor-Bernstein
  Thèmes : Ensembles et applications.
• Irrationalité d'une racine carrée et d'un quotient de logarithmes
  Thèmes : Arithmétique.
• Quelques cas particuliers du théorème de Dirichlet
  Thèmes : Arithmétique.

Algèbre

• Dérivation discrète des polynômes
  Thèmes : Algèbre linéaire. Polynômes. Séries numériques.
• Déterminant de Vandermonde
  Thèmes : Algèbre linéaire. Déterminants. Polynômes.
• Endomorphisme cyclique
  Thèmes : Algèbre linéaire. Déterminants. Réduction des endomorphismes.
• Endomorphisme et division euclidienne
  Thèmes : Algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des endomorphismes.
• Extremums d'une forme quadratique sur la boule unité fermée
  Thèmes : Algèbre linéaire. Calcul différentiel. Réduction des endomorphismes.
• Localisation des valeurs propres d'une matrice complexe
  Thèmes : Algèbre linéaire. Polynômes. Réduction des endomorphismes.
• Suite de Fibonacci
  Thèmes : Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes. Séries entières. Suites numériques.

Analyse

• Approximation de la racine carrée de 2
  Thèmes : Suites numériques.
• Calcul d'une somme avec une série entière
  Thèmes : Séries de fonctions. Séries entières. Séries numériques.
• Équation fonctionnelle
  Thèmes : Intégrales à paramètre. Intégration sur un intervalle. Séries numériques.
• Calcul de l'intégrale de Dirichlet avec des outils élémentaires
  Thèmes : Développements limités. Intégration sur un intervalle. Suites numériques.
• Calcul de l'intégrale de Dirichlet via des intégrales à paramètre
  Thèmes : Intégrales à paramètre. Intégration sur un intervalle.
• Calcul des intégrales de Gauss
  Thèmes : Intégration sur un intervalle. Suites numériques.
• Calcul de ζ(2)
  Thèmes : Polynômes. Séries numériques. Suites numériques.
• Comparaison séries-intégrales et application au calcul de deux sommes
  Thèmes : Intégration sur un segment. Séries numériques. Suites numériques.
• Développement en série entière d'une fonction avec une équation différentielle N°1
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Séries entières.
• Développement en série entière d'une fonction avec une équation différentielle N°2
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Séries entières.
• Fonction dilogarithme
  Thèmes : Intégrales à paramètre. Intégration sur un intervalle. Séries entières.
• Fonction non développable en série entière
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Séries entières.
• Formule d'Euler-Maclaurin
  Thèmes : Développements limités. Intégration sur un intervalle. Polynômes. Suites numériques.
• Formule de Stirling
  Thèmes : Développements limités. Intégration sur un segment. Séries numériques. Suites numériques.
• Intégrales de Wallis
  Thèmes : Intégration sur un segment. Séries entières. Séries numériques. Suites numériques.
• Irrationalité de l'exponentielle et du logarithme d'un nombre rationnel
  Thèmes : Intégration sur un segment. Suites numériques.
• Irrationalité du nombre e
  Thèmes : Intégration sur un segment. Suites numériques.
• Irrationalité du nombre π
  Thèmes : Intégration sur un segment. Suites numériques.
• Polynômes de Bernoulli et la fonction ζ
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Intégration sur un segment. Polynômes. Séries de Fourier.
• Polynômes de Laguerre
  Thèmes : Espaces euclidiens. Intégration sur un intervalle. Polynômes.
• Polynômes de Tchebychev
  Thèmes : Espaces euclidiens. Fonctions d'une variable. Polynômes. Séries entières.
• Résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2
  Thèmes : Équations différentielles. Séries entières.
• Résolution de l'équation des ondes
  Thèmes : Calcul différentiel. Équations différentielles. Séries de Fourier.
• Séries de Hardy
  Thèmes : Développements limités. Intégration sur un segment. Séries numériques. Suites numériques.
• Suites homographiques
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Suites numériques.
• Transformation de Laplace
  Thèmes : Fonctions d'une variable. Intégration sur un intervalle.

Géométrie

• La deltoïde
  Thèmes : Courbes planes. Nombres complexes.

Probabilités

• Jeu de société
  Thèmes : Probabilités. Séries entières.
• Marche aléatoire sur un triangle
  Thèmes : Probabilités. Réduction des endomorphismes.
• Marche aléatoire sur Z
  Thèmes : Probabilités. Séries entières.
• Séries de pile ou de face
  Thèmes : Probabilités. Séries entières.
• Urnes de Pólya
  Thèmes : Probabilités.